Фамилия Кувырталова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а глагол, описывающий движение. Корень «кувырт-» отсылает к глаголу «кувыртаться» — падать, переворачиваться через голову, кувыркаться. Прозвище Кувыртало могли дать непоседливому, вертлявому человеку, который постоянно падал или любил акробатические выходки. В некоторых говорах слово имело и переносное значение — «неуклюжий, неловкий»; в этом случае прозвище закреплялось за тем, кто часто спотыкался или ронял вещи.

Фамилия образована по стандартной для женского рода модели: к основе мужской фамилии Кувырталов добавили окончание -а. Сама мужская форма построена с помощью суффикса -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность: Кувырталов буквально означал «сын Кувыртала». Интересно, что суффикс присоединили не к личному имени, а к прозвищу, что характерно для более поздних фамилий — XVII–XVIII веков, когда крестьянам и посадским людям начали массово давать фамилии по бытовым характеристикам.

Географически фамилия редкая. По данным открытых источников, основные очаги Кувырталовых — южные регионы России, в частности Ростовская область и Краснодарский край. Это косвенно подтверждает версию о прозвище: в южнорусских говорах слово «кувыртаться» активно употреблялось в значении «барахтаться, возиться». На севере и в Сибири фамилия почти не встречается.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её связывают с диалектным «кувырка» — так в некоторых областях называли небольшой холмик или кочку, но это объяснение слабее: суффикс -ал- в прозвищах чаще указывает на деятеля («делающий что-то»), а не на предмет. Единичные случаи могли возникнуть от топонима (названия деревни Кувырталово), но таких населённых пунктов в доступных исторических списках нет, поэтому бытовое прозвище остаётся основной гипотезой.

Известных носителей фамилии в публичном поле мало — это типичная крестьянская фамилия, не получившая дворянского распространения. В метрических книгах XIX века Кувырталовы фиксируются как государственные крестьяне и казаки, что тоже укладывается в картину: прозвище, данное за манеру поведения, чаще закреплялось в среде, где фамилии складывались стихийно, без книжной фиксации.