Фамилия Куяркин — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или финно-угорская. В центральной России такие фамилии встречаются в зонах давних контактов с тюркскими народами, а на севере — с коми, марийцами или удмуртами. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Куяркин, то есть сын или потомок Куярки.

Самая вероятная версия: Куярка — это русифицированная форма тюркского имени Куяр (или Куйар). В тюркских языках «куй» может означать «берег», «овраг», а «яр» — «обрыв», «крутой склон». Получается прозвище по месту жительства: человек, живший у крутого берега или оврага. Вторая версия — от марийского «куяр» (сухой, жесткий) или «куяраш» (сгибать, гнуть). Тогда Куярка — прозвище сухощавого или сутулого человека. Третья, менее правдоподобная, связь с русским диалектным «куярить» (делать что-то небрежно, кое-как) — но это слово слишком редкое и локальное, чтобы стать основой для фамилии.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Предуралью: Татарстан, Башкортостан, Кировская область, Удмуртия. В этих краях тюркские и финно-угорские имена легко адаптировались в русскую фамильную модель. Сословно предки Куяркины скорее всего были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые не знали крепостной зависимости, но жили на границе земледельческих и кочевых территорий.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Куяров, Куянов, Куяшов) показывает, что корень «куяр/куер» активно переходил в фамилии именно в зоне тюркско-русского двуязычия. Встречается и вариант Куярков — с суффиксом -ов, что типично для более позднего закрепления фамилии, когда -ин уже не был обязателен. Куяркин — архаичная форма, сохранившая притяжательное значение.

Таким образом, если вы носите фамилию Куяркин, ваши предки скорее всего жили в южно-таёжной или лесостепной полосе, где смешивались русские, татары, марийцы и башкиры, и получили прозвище по природному объекту — крутому берегу или оврагу. Никакой дворянской или купеческой истории за этой фамилией не числится, но это не делает её менее интересной: она хранит память о ландшафте и языке, которых уже не услышишь.