Фамилия Куйбагаров — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые попытки объяснить её через русскую лексику. С первого взгляда корень «куй» может напомнить о кузнечном деле (ковать), но это ложный след. Фамилия явно тюркская, и её основа — сложное имя или прозвище, состоящее из двух частей.

Первая часть, «куй» (или «кой»), в тюркских языках может означать «овца» (ср. казахское «кой»). Вторая — «багар» — восходит к глаголу со значением «смотреть», «присматривать», «пасти». В казахском и башкирском языках «багу» — это пасти скот, а «багар» — пастух, чабан. Таким образом, Куйбагар — это буквально «пастух овец», то есть овчар. В кочевой среде такая составная профессия-прозвище была естественной и точной.

Русский суффикс -ов указывает на то, что фамилию зафиксировали в документах уже после того, как носитель прозвища попал в русскоязычную среду (например, при переписи или призыве). Модель типична для южноуральского и поволжского регионов, где башкирское, татарское и казахское население веками контактировало с русскими. Фамилия Куйбагаров почти наверняка происходит из среды башкир или казахов, которые переходили на оседлость и получали фамилии по роду занятий.

С точки зрения словообразования, это не «сын Куйбагара» (хотя формально суффикс -ов работает именно так), а скорее «принадлежащий роду Куйбагаровых», где родоначальника прозвали по его ремеслу. Примечательно, что фамилия почти не встречается за пределами Башкортостана, Оренбургской и Челябинской областей — это косвенно подтверждает её локальное происхождение.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) таких сложных тюркских основ немного, но они составляют пласт так называемых «профессиональных» фамилий, которые не переводились, а записывались на слух. Куйбагаров — именно такой случай: прозвище пастуха, ставшее фамилией целого рода.