Фамилия Куйбаров звучит редко и непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в типичную для восточнославянских фамилий модель. Это патроним, то есть фамилия, образованная от прозвища или имени предка. Основа — «Куйбар», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Куйбара» или «из рода Куйбара».

С корнем сложнее. В русском языке нет слова «куйбар». Первое, что приходит на ум — глагол «ковать» (в древнерусском «куй» — повелительное наклонение от «ковати»). По этой логике «Куйбар» могло быть прозвищем кузнеца или человека, который постоянно что-то «кует», мастерит. Однако более правдоподобна версия о тюркском происхождении основы. В тюркских языках «куй» означает «лей, наливай», а «бар» — «есть, имеется». Вместе «куйбар» могло означать «наливай, да есть (вино, кумыс)» — такое прозвище давали щедрому хозяину, любителю пиров или даже содержателю постоялого двора. В пользу тюркской версии говорит и географическая привязка: фамилия Куйбаров встречается в Поволжье, Приуралье и среди сибирских татар, где исторически сильны тюркские языки и обычаи.

Второй вариант, более редкий, но тоже возможный — связь с башкирским или татарским именем Куйбар (Койбар). В таком случае фамилия происходит напрямую от личного имени, которое могло иметь значение «защитник» или «сильный» (от тюркского «кой» — овца, баран, что в переносном смысле означало богатство, и «бар» — есть). Имя давали с пожеланием достатка.

Таким образом, носитель фамилии Куйбаров с наибольшей вероятностью происходит из тюркской среды (татары, башкиры) или из тех русских регионов, где было сильное тюркское влияние. Его предок мог быть либо щедрым и хлебосольным человеком, либо кузнецом, либо просто носил имя Куйбар. Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом понимании — она возникла в среде служилых татар, ямщиков или торговых людей, где прозвища приживались быстрее.