Фамилия Куйбагишев — редкий случай, где географический след заметнее, чем прозрачность корня. Носители фамилии почти все сосредоточены на Северном Кавказе, в первую очередь в Дагестане и Чечне. Это сразу подсказывает, что основа не славянская, а тюркская или кавказская, адаптированная русским суффиксом -ев.

Разберём модель. Суффикс -ев (вместо -ов) типичен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -й: Куйбагиш → Куйбагишев. Сама основа «Куйбагиш» — скорее всего, искажённое или записанное на слух личное имя или прозвище. В тюркских языках «куй» может означать «песок» или «мелкий», а «багиш» — «дар», «подарок» (ср. узбекское «бағиш» — дарение). Таким образом, исходное имя Куйбагиш могло значить «песчаный дар» или, метафорически, «скромный дар». Впрочем, это реконструкция: на практике фамилия могла закрепиться за человеком, носившим такое имя по родовому обычаю.

Есть и другая версия: связь с арабским именем Кубайш (уменьшительная форма от Кабш — «барашек»). Через тюркское посредничество имя могло превратиться в Куйбагиш, а затем получить русский фамильный суффиксальный формант. Это объяснило бы распространение в среде мусульманских народов Кавказа.

В документах фамилия встречается с XIX века, в основном в метрических записях по Терской области. Социально предки Куйбагишевых — скорее всего, горцы-скотоводы или земледельцы, поскольку фамилия не несёт следов дворянского или купеческого происхождения. Сословный статус был крестьянским или узденским (свободные общинники у чеченцев и кумыков).

Ценность фамилии Куйбагишев для этимолога — в её нетипичной для русской ономастики фонетике и в том, что она сохранила следы межэтнического контакта: тюркская или арабская основа, кавказская среда бытования, русская грамматическая обработка.