Фамилия Куын — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русском языке нет корня «куын-» с понятным лексическим значением, поэтому логичнее всего предположить, что перед нами фамилия, возникшая в результате адаптации иноязычного имени или прозвища.

Скорее всего, фамилия Куын восходит к тюркскому или монгольскому имени Куын (варианты — Куин, Куен). В тюркских языках «кун» или «куын» может означать «солнце» или «день», а в некоторых диалектах — «рабыня», «невольница». Если основа связана с солнцем, то прозвище могли дать человеку с яркой, заметной внешностью или с характером, сравнимым с дневным светилом. Если же значение «рабыня», то фамилия могла закрепиться за потомками человека, находившегося в зависимом положении, или за выходцем из семьи, где такое имя было традиционным.

Модель образования фамилии проста: к основе Куын не добавляется типичный русский суффикс (-ов, -ев, -ин). Это так называемая «чистая» фамилия, где окончание нулевое. В русской ономастике такой способ характерен для фамилий, которые заимствовались целиком, без переоформления по славянским правилам. Чаще всего они встречаются у народов Поволжья, Урала и Сибири, где русские фамилии нередко фиксировали иноязычное имя в его исходной форме.

Географически фамилия Куын встречается крайне редко. Основные очаги — республики Татарстан и Башкортостан, а также некоторые районы Оренбургской области. Это подтверждает версию о тюркском происхождении: именно здесь исторически жили тюркоязычные народы, у которых подобные имена были в ходу. В центральных и северных регионах России фамилия практически не фиксируется.

В ономастических справочниках фамилия Куын не описана, что говорит о её локальном бытовании и малой численности носителей. Сравнить её можно с фамилиями Куин, Куенов, Кунаев — все они, вероятно, имеют общий корень, но различаются суффиксами. Фамилия Куын — один из немногих примеров, когда имя предка сохранилось в документах без изменений, минуя стандартные русские словообразовательные шаблоны.