Фамилия Кужавская или Кужавский имеет польские корни. Её основа — мирское имя Кужава, которое восходит к польскому слову kurzawa, что значит «вьюга, метель». Скорее всего, такое имя давали ребёнку, родившемуся зимой в ненастную погоду. В древности славяне часто называли детей не по святцам, а по обстоятельствам появления на свет — так имя становилось оберегом или простой приметой времени.

Суффикс -ский — одна из характерных примет польской фамильной модели. В Речи Посполитой такие фамилии сначала закреплялись за шляхтой, но постепенно распространились и среди простых людей, особенно на восточных окраинах — в современной Беларуси и на западе Украины. Поэтому Кужавские могли быть как потомками мелкой шляхты, так и крестьянами, получившими фамилию по имени предка.

В русском языке фамилия сохранила польское звучание, но могла записываться и как Кужавский, и через «а» — Кажавский, если переносить её в восточнославянскую фонетику. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, род берёт начало из одного конкретного села или местечка.

Таким образом, фамилия Кужавский означает «потомок Кужавы», а её носители — люди, чей предок получил имя в честь зимнего ненастья.