Фамилия Кузьмепко — наглядный пример того, как одна опечатка или особенность старой записи может создать новую фамилию. В русском и украинском языке «п» и «н» в рукописных текстах иногда путали, а в паспортных столах XX века могли записать фамилию на слух. Поэтому Кузьмепко — это почти наверняка искажённый вариант фамилии Кузьменко.

Основа фамилии — крестильное имя Кузьма (от греческого «космос» — мир, порядок). Суффикс «-енко» — типичный украинский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках на Левобережной и Слободской Украине фамилии на «-енко» массово закреплялись за казаками и крестьянами. Кузьменко — буквально «сын Кузьмы». Если же ваши предки носили именно Кузьмепко, то, скорее всего, это результат ошибки переписчика или чиновника, который неверно расслышал или прочитал фамилию. Встречается такая форма крайне редко, в основном в документах советского времени.

С точки зрения словообразования, суффикс «-епко» нестандартен для украинских фамилий — он не несёт самостоятельного значения, в отличие от «-енко». Это косвенно подтверждает версию об опечатке. Если ваша фамилия пишется именно так, то в архивных документах до 1917 года вы, скорее всего, найдёте предков под фамилией Кузьменко.