Фамилия Кузоь — редкий и нестандартный случай в русской ономастике. Прежде всего бросается в глаза её окончание: -оь — нетипичное для русских фамилий. В русском языке фамилии на -ов/-ев, -ин, -ский, -их/-ых составляют подавляющее большинство. Окончание -оь может указывать на искажение при записи, либо на нерусское происхождение основы. Скорее всего, перед нами фамилия, которую при переписи или в документах записали на слух, с ошибкой, и вариант закрепился. Возможно, исходная форма была Кузь или Кузьма, а суффикс -ов/-ев просто «съехал» или был утерян при адаптации.

Основу «Куз-» связывают с именем Кузьма (от греческого «космос» — мир, порядок). Кузьма было распространённым русским именем, от которого образованы фамилии Кузьмин, Кузнецов (через профессию кузнеца) и множество других. Однако в фамилии Кузоь корень выглядит как «Кузо-», что может быть диалектным вариантом прозвища. В некоторых говорах «кузя» или «кузо» означало нечто маленькое, неказистое или, наоборот, ласковое обращение. Также нельзя исключать связь с украинским или белорусским «кузо» — кузов, короб, лукошко. В таком случае фамилия могла указывать на ремесло плетельщика или торговца, носившего товар в кузове.

Географически фамилия Кузоь почти не встречается в современных базах данных и переписях. Она может быть локальной, возникшей в одном селе или у одной семьи, и не получившей широкого распространения. Из-за редкости говорить о сословной принадлежности сложно: в крестьянской среде фамилии часто образовывались от прозвищ, и Кузоь могло быть именно таким прозвищем, данным по внешности, привычке или занятию.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикса как такового нет, окончание -оь не является типичным фамильным суффиксом. Это скорее фиксация прозвища в именительном падеже, без патронимического суффикса. Такое встречается в южнорусских и украинских фамилиях, где прозвище могло перейти в фамилию без изменений (сравните: Шевченко, Бондарь, Кузь). Вероятно, Кузоь — один из таких случаев, где исходное прозвище застыло в форме, близкой к исходному слову.

Если у вас есть семейные предания о происхождении фамилии, они могут пролить свет на её точное значение. Без дополнительных данных наиболее правдоподобная версия — искажённая форма от имени Кузьма или прозвище от слова «кузов», закреплённое в редком написании.