Фамилия Кузоятова — женская форма, мужская — Кузоятов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Кузоят. Его происхождение неочевидно с первого взгляда, но разбор по частям даёт ясную картину. Корень «куз» восходит к древнерусскому «кузнь» — ковка, ремесло кузнеца. Вторая часть, «оят», скорее всего, диалектный или искажённый вариант слова «оят» (устар. «оятный» — тот, кто оят, то есть заботится, пестует; от глагола «ояти» — принять, взять под опеку). В северных говорах «оят» могло означать приёмного ребёнка, найдёныша, а также человека, который взял такого ребёнка в семью.

Таким образом, Кузоят — это сложное прозвище, которое можно расшифровать как «кузнец, взявший на воспитание сироту» или, менее вероятно, «приёмыш кузнеца». В русской ономастике сложные прозвища из двух основ не редкость: они давали точную характеристику человеку по профессии и поступку или обстоятельству. Модель образования фамилии типична для XVI–XVII веков: суффикс -ов указывал на принадлежность («чей сын?» — Кузоятов). Фамилия эта редкая, географически, скорее всего, привязана к северным и центральным областям России, где были распространены диалектные формы и где кузнечное дело ценилось особо. Встретить её можно в старых переписях Вологодчины или Архангельской губернии, но массовых данных нет — это фамилия одного или нескольких родов, а не широкого сословия.