Фамилия Квадрикатиков — редкая и на первый взгляд необычная, но её происхождение укладывается в стандартную словообразовательную модель русского языка. Основа здесь — прозвище Квадрикатик, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — сын Квадрикатика.

Корень «квадр-» (от латинского quadrum — «четыре», «четверо») обычно связывают с чем-то квадратным или четверичным. В русской ономастике фамилии с латинским корнем встречаются, но редко — чаще в среде духовенства, где было принято давать «говорящие» фамилии по учебным предметам или добродетелям (например, Сперанский — от лат. spero «надеюсь»). Однако Квадрикатиков — не типичная семинарская фамилия: суффикс -ик и окончание -ов выдают скорее народное, бытовое прозвище.

Самая правдоподобная версия: прозвище Квадрикатик могли дать человеку, который имел дело с квадратными предметами в ремесле — например, плотнику, выделывавшему квадратные брусья, или каменщику, клавшему квадратный камень. В русских говорах слово «квадрат» в значении «четырехугольный» было известно, но не повсеместно. Возможно, прозвище закрепилось за выходцем из среды мастеровых, где ценилась точность формы.

Вторая гипотеза — связь с числом четыре: Квадрикатиком могли прозвать четвёртого ребёнка в семье или того, кто ходил с четвёркой по какому-то делу. Но эта версия слабее, потому что для обозначения четвёртого по счёту в русской традиции обычно использовали имя Четвертак или фамилию Четвертаков.

География фамилии не прослеживается по массовым источникам — она слишком редкая. В переписях XIX века подобных носителей почти нет. Скорее всего, фамилия возникла в одной локальной семье, возможно, на юге России или в среде городских ремесленников, где латинские заимствования проникали через профессиональную лексику.

Таким образом, Квадрикатиков — это фамилия-прозвище по ремеслу (или, реже, по счёту), образованная от нестандартного для русских говоров корня. Она не имеет отношения к дворянству или духовенству: её носители — потомки мастерового человека, которого в округе знали как Квадрикатика.