Фамилия Квапишевский звучит как типичная польская дворянская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — прозвище или имя Квапиш, а суффикс -евский (-owski) указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к шляхетскому роду. В польской ономастике фамилии на -ский были распространены среди знати, но со временем стали массовыми.

Корень «квап» восходит к польскому глаголу kwapić się — «торопиться, спешить». Прозвище Квапиш могли дать человеку суетливому, нетерпеливому или, наоборот, тому, кто всё делал быстро и споро. Есть и вторая версия: в некоторых диалектах «квап» означало «капля», но это менее вероятно — скорее всего, перед нами именно характеристика поведения. В русском языке этот корень не встречается, что подтверждает польское происхождение фамилии.

Географически фамилия Квапишевский тяготеет к восточным землям бывшей Речи Посполитой — современной Западной Украине, Беларуси и Литве. Там, в местах смешанного польско-русского населения, такие фамилии нередко русифицировались, сохраняя польскую основу. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были мелкопоместной шляхтой или зажиточными крестьянами, получившими фамилию по названию хутора или усадьбы — Квапишево или Квапишев. Встречается и вариант Квапишевский без мягкого знака, но это уже результат адаптации в русской среде.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Квапишевский стоит в одном ряду с Квапишем, Квапой и Квапко. Интересно, что в польских метриках XVIII–XIX веков фамилия Квапишевский фиксируется в основном в Подляшье и на Волыни. Сегодня она редкая, и встретить её можно скорее в западных областях Украины или среди потомков польских переселенцев в Сибири.