Фамилия Квардгудзын — редкая и сложная по составу. Её строение сразу выбивается из привычных русских фамильных моделей: здесь нет типичного суффикса -ов или -ин, зато есть непривычное для русского уха окончание -ын. Это окончание характерно для фамилий, образованных от основ на -а/-я (сравните: Птицын, Синицын), но в данном случае оно прикреплено к целой конструкции, которая явно не славянского происхождения.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где смешались языки — например, на Кавказе или в Поволжье, где русские суффиксы накладывались на местные прозвища. Основа «Квардгудз» может быть искажённой записью какого-то тюркского или иранского слова. Попробуем разложить её на части. Первый элемент «квард» или «кварт» в тюркских языках может означать «снег» (ср. карачаево-балкарское «къар»). Второй элемент «гудз» — возможно, вариант слова «гъуз» или «гюз», что в некоторых диалектах значит «глаз» или «источник». Получается цепочка вроде «снежный глаз» или «снежный родник» — такое прозвище могли дать человеку с очень светлыми, почти белыми глазами, что на Кавказе считалось приметой.

Другая версия отталкивается от возможного грузинского влияния. В грузинском есть корень «квар» (любовь, дорогой) и «гудзи» (сердце). Сложив их, получаем «дорогое сердце» или «милый сердцу» — ласковое прозвище, которое потом закрепилось как фамилия. Окончание -ын в таком случае могло появиться при русификации документа: грузинскую фамилию на -дзе или -швили переделали на русский лад, добавив суффикс принадлежности.

Географически фамилия Квардгудзын почти не встречается в открытых базах данных. Это говорит о том, что она либо очень локальная (одна-две семьи в каком-то селе), либо сильно искажена при записи. В XIX веке при переписях писарь мог записать фамилию на слух, не зная языка, и получилась уникальная форма. Вероятнее всего, предки носителя этой фамилии жили в зоне контакта русских и горских народов — на Ставрополье, в Кабардино-Балкарии или в Адыгее, где оседали переселенцы с Кавказа и получали паспорта с «русскими» окончаниями.

Сословно, скорее всего, это были крестьяне или казаки — фамилии со столь сложной основой редко встречаются у дворян, которые имели более устоявшиеся родовые имена. Суффикс -ын в простонародной среде был обычным делом: так образовывали фамилии от прозвищ и имён, заканчивающихся на гласный звук (Гриша — Гришин, Кузьма — Кузьмин). Здесь та же модель, но прозвище оказалось иноязычным.

Итог: Квардгудзын — это, скорее всего, русифицированная фамилия, в основе которой лежит прозвище с кавказских языков. Точное значение восстановить трудно из-за искажений, но наиболее вероятно, что оно описывало внешность (светлые глаза) или было ласковым обращением. Фамилия уникальна и почти не имеет аналогов — это её главная особенность.