Фамилия Кваснивская — редкий пример украинской фамильной модели, застывшей в женской форме. Её основа — слово «квас» в значении «кислый напиток» или, шире, «закваска», «кислота». Но суффикс -ивск- указывает на то, что перед нами не прямой «квасной» корень, а производное от топонима — названия населённого пункта. Скорее всего, родоначальник фамилии происходил из села Квасны, Кваснево или Кваснивка. Таких названий в Западной Украине и Беларуси несколько, и все они образованы от того же «кваса» — либо по местному производству напитка, либо по кислому вкусу воды в источнике.

Модель на -ский/-цький в украинской традиции — знак дворянского или шляхетского происхождения, но только в том случае, если фамилия закрепилась за родом. Однако Кваснивская могла возникнуть и как «топографическая» фамилия у крестьян, переселившихся из одной деревни в другую: крестьянина называли по прежнему месту жительства, а его жену и детей — по той же основе с женским окончанием. В украинских документах XIX века такие фамилии нередко писались с окончанием -ая (Кваснивская) под влиянием русской канцелярской нормы, хотя по-украински звучали бы как Кваснівська.

Исходное прозвище «Квасник» или «Кваснив» могло относиться к человеку, который варил квас или торговал им. Но если фамилия пошла от топонима, то ремесло предков не связано с напитком — они просто жили в местности, названной по квасу. Различить эти версии помогает география: если фамилия встречается в Волынской, Ровенской или Тернопольской областях, где есть сёла Квасны, Квасилов, то топонимическое объяснение надёжнее. Если же носители сосредоточены на Левобережье или в центральной Украине, вероятнее прозвищная основа.

Написание Кваснивская с двумя «с» и окончанием -ая — результат русификации украинской фамилии. В оригинале она выглядела бы как Кваснівська (с «і» после «с»). Такая адаптация типична для фамилий, попавших в российские метрические книги в XIX — начале XX века. Сегодня эта форма закрепилась и воспринимается как нормативная, хотя внутри украинского языка вариант с «і» сохраняется у части носителей.