Фамилия Кватерко звучит необычно для русского уха, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она имеет польские или западноукраинские корни, а построена по характерной для этих языков модели. Разберёмся, что стоит за этим прозвищем.

В основе фамилии лежит слово «кватер» (польск. kwater или укр. кватер), которое восходит к латинскому quartarius — «четверть». В польском языке kwatera означала «квартира, помещение», а также «четверть, часть». Однако в прозвищах это слово чаще связывали с военным делом: kwatermistrz — квартирмейстер, человек, отвечавший за расквартирование солдат. Таким образом, Кватерко мог быть прозвищем военного чиновника, который занимался размещением войск, или же просто человека, жившего на постое.

Суффикс -ко — типичный уменьшительный или патронимический для украинских и польских фамилий (сравните: Шевченко, Коваленко). Он указывает на то, что носитель — сын или потомок человека по прозвищу Кватер. Получается, Кватерко — «сын квартирмейстера» или «сын того, кто связан с квартирами».

Встречается и другая, менее вероятная версия: от немецкого Quater — «четверть», что могло относиться к торговцу, отмерявшему товар четвертями, или к человеку, владевшему четвертью земли. Но польско-украинский след выглядит убедительнее, тем более что фамилия распространена на Западной Украине и в юго-восточной Польше.

Географически фамилия Кватерко нечастая, но встречается в основном в Львовской, Тернопольской и Волынской областях. В России она редка и, скорее всего, появилась в результате миграций с запада. Написание с окончанием -о закрепилось по правилам украинской орфографии, где ударение обычно падает на второй слог: Квате́рко.

Коротко: предки человека с этой фамилией могли быть военными квартирмейстерами или просто людьми, получившими прозвище за связь с квартирами и постоями. Это не дворянская фамилия, а скорее прозвищная, характерная для казачьей или мещанской среды Речи Посполитой.