Фамилия Квацабая — почти наверняка грузинская, причём западно-грузинская, скорее всего мегрельская. Её выдают два характерных признака: финаль -ая и основа, которая не переводится на русский напрямую. В грузинских фамилиях, особенно в Мегрелии, суффикс -ая (-ия) указывает на принадлежность к роду или местности, аналог русского -ов. Получается, что Квацабая — это «из рода Квацаба» или «относящийся к Квацаба».

Что стоит за основой «Кваца»? В мегрельском языке слово «кваца» (ქვაცა) означает «скала» или «камень». Вероятнее всего, фамилию дали человеку, жившему у скалистого обрыва, либо тому, кого прозвали «скалой» за твёрдость характера или внешность. Вторая часть — «бая» (ბაია) — в мегрельском встречается как уменьшительно-ласкательный суффикс или как часть сложных фамилий, обозначающая «сын» (сравните с абхазским -ба). Таким образом, Квацабая можно расшифровать как «сын скалы» или «каменный сын» — прозвище, которое закрепилось за родом.

Это не единичная модель. В той же Мегрелии есть фамилии Кварацхелия (от «кварацх» — «ястреб»), Квачахия (от «квача» — «дуб»). Квацабая стоит в том же ряду: основа — природный объект, суффикс — указание на родство. Споров по корню почти нет: версия с «кваца»-«скала» — основная и лингвистически прозрачная.

Географически фамилия встречается прежде всего в регионе Самегрело-Земо Сванети (историческая Мегрелия), особенно в окрестностях Зугдиди и Чхороцку. В России и других странах бывшего СССР её носители — в основном потомки тех, кто уехал в советское время. В дореволюционных источниках фамилия не фиксировалась, что типично для крестьянских грузинских фамилий, не попавших в дворянские списки.

Что касается социального статуса: большинство мегрельских фамилий на -ая носили крестьяне (крепостные или государственные). Знатных родов с такой концовкой мало — княжеские фамилии обычно оканчивались на -дзе, -швили или -они. Так что предки современного Квацабая, скорее всего, были свободными или зависимыми земледельцами, жившими у скал в западной Грузии.