Фамилия Кваука — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Чтобы понять её происхождение, нужно отойти от привычной схемы «основа + суффикс -ов/-ин» и присмотреться к самому звучанию.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, заимствованного из неславянских языков. Наиболее правдоподобная версия связывает её с литовским или латышским словом kaukti — «выть, завывать». В таком случае прозвище Кваука могли дать человеку с громким голосом, плаксивым ребёнку или тому, кто часто пел заунывные песни. Суффикс -к- в этом слове характерен для уменьшительных или пренебрежительных форм в балтийских языках, а окончание -а указывает на то, что фамилия могла быть записана в русской или белорусской среде.

Другая, менее вероятная гипотеза — связь с немецкой фамилией Kauka (от Kauke — «челюсть, скула»). В этом случае предок мог быть переселенцем из Германии, чью фамилию адаптировали на славянской почве, добавив «а» на конце по аналогии с местными формами.

Географически фамилия Кваука встречается в основном на западе России, в Беларуси и в Литве — именно в тех регионах, где веками пересекались балтийские и славянские языки. Это косвенно подтверждает версию о литовском корне.

По сословной принадлежности сказать что-то определённо трудно: фамилия не даёт намёка на дворянство или духовенство. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане, а само прозвище закрепилось за одним родом в нескольких поколениях. Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна) не фиксируют Кваука в списке типичных русских фамилий, что лишь подтверждает её иноязычное происхождение.