Фамилия Кябуру — редкий случай, когда основа не поддается однозначной славянской или тюркской этимологии, а сама фамилия, скорее всего, поздняя и искусственная. Её структура типична для фамилий, образованных по румыно-молдавской модели: окончание «-у» указывает на принадлежность или происхождение (как в фамилиях Караушу, Кожухарю). В этом случае Кябуру — это, вероятно, румынизированная или молдаванизированная форма какого-то прозвища или имени.

Корень «кябур» не встречается в русских говорах и не имеет очевидных параллелей в тюркских языках (где, например, «кябир» — большой, но это другое слово). Самое правдоподобное объяснение — связь с цыганским языком. В цыганском существует слово «кхабу́р» или «кхабу́ри» — «котёл», «казан». Прозвище Кябуру мог получить человек, занимавшийся лужением, котельным делом или просто имевший отношение к большим котлам. Цыганские фамилии нередко оканчиваются на «-у» в молдавском ареале, поэтому версия выглядит логичной.

Менее вероятно, но возможно, что это изменённая форма тюркского личного имени или прозвища, связанного с понятием «могила» (от арабского «кабр» через тюркское посредство). Однако в таком случае ожидалось бы окончание «-ов» или «-ев» (Кябуров), а не румынский формант. Таким образом, географически фамилия Кябуру привязана к зоне контакта молдавского и цыганского языков — Бессарабии, Молдове, северо-востоку Румынии.

Носители фамилии — это, скорее всего, потомки ремесленников из цыганских таборов, которые осели в XIX веке и получили фамилии по роду занятий. В современной России Кябуру встречается единично, в основном у людей, чьи предки мигрировали из Молдавии или Одесской области. Фамилия не имеет дворянских корней и не фиксируется в старых родословных книгах — это яркий пример фамилии социальных низов, которая сохранилась благодаря своей необычности.