Фамилия Кяжкин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она кажется иноязычной, но скорее всего образована на русской почве и связана с прозвищем, которое давали человеку по характерной черте поведения или внешности.

Корень «кяжк-» не имеет прямых аналогов в литературном русском языке, но легко объясняется через диалекты. В северных и сибирских говорах словом «кяжа» или «кяж» называли брюзгу, ворчуна или капризного, придирчивого человека. Глагол «кяжиться» означал «упрямиться, капризничать, делать что-то назло». Таким образом, прозвище Кяжка (или Кяжко) мог получить человек с неуживчивым, своенравным характером. Суффикс -к- в основе указывает на прозвищную форму, типичную для бытовой речи.

Фамилия оформлена по стандартной модели на -ин, что характерно для фамилий, образованных от основ на -а/-я: Кяжка → Кяжкин, то есть «сын (или потомок) Кяжки». В этом она аналогична более распространенным фамилиям вроде Кожин или Рожкин, но с гораздо более узкой географией бытования.

Встречается Кяжкин преимущественно в Поволжье и на Урале, реже — в центральных областях. В дореволюционных переписях эта фамилия фиксировалась среди крестьян и мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно — перед нами типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не от имени, а от уличного прозвища.

Версия о происхождении от тюркского или финно-угорского корня маловероятна: ни в татарском, ни в марийском, ни в удмуртском языках нет слов, которые бы дали такую фонетику и суффиксальную модель. Скорее всего, это чисто русское диалектное прозвище, со временем ставшее фамилией.