Фамилия Кяжкина — мордовская, и чтобы понять её смысл, стоит начать не с готового суффикса, а с корня, вокруг которого всё и строится. В основе лежит мордовское слово «кяж» — «сердитый». Прозвище Кяжка, скорее всего, получил человек с крутым нравом, несговорчивый или вспыльчивый. Такие прозвища в мордовской среде давали метко и без обиняков, и они легко закреплялись за родом.

Сама фамилия образована по русской модели с суффиксом -ин, который в фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Кяжкин, то есть сын или потомок Кяжки. Окончание -а в исходной форме (Кяжкина) — это женский вариант фамилии, но в данном случае мы разбираем родовую основу, общую для мужчин и женщин.

Дохристианский именник у мордвы был богат самобытными именами, хотя вбирал и заимствования из славянских, тюркских, арабских языков. Обычай наречения имени — лемдема (от мордовского «лем» — «имя», «лемдямс» — «именовать») — дожил в народной среде вплоть до середины XIX века. Обряд выглядел так: повивальная бабка приносила благодарственную жертву покровителям дома («юртазор» и «юртазораве», «кудазор» и «кудазораве») и умершим предкам за дарование младенца. Затем она заставляла кого-либо держать целый испечённый пирог над головой новорождённого, сама брала другой и, стукая хлебом об хлеб, произносила: «Даю тебе имя...». Именно так, через обрядовое действие, имя Кяжка могло быть дано ребёнку, характер которого, как считалось, проявлялся уже при рождении или ожидался в будущем.

Суффикс -к- в прозвище Кяжка — уменьшительный или, точнее, обиходный, характерный для мордовских имён, адаптированных к русской речи. Со временем прозвище превратилось в фамилию, и потомок человека по прозвищу Кяжка стал носить фамилию Кяжкин (в женском роде — Кяжкина). Фамилия эта редкая, и её география, скорее всего, связана с территориями расселения мордвы — Республикой Мордовия, а также соседними областями (Пензенская, Самарская, Нижегородская, Ульяновская), куда мордовское население переселялось в XVII–XIX веках.