Фамилия Кяжина встречается у народов, говорящих на языках монгольской группы, и у тюрков, которые испытали сильное влияние монгольской культуры. Её основа — имя или прозвище Кяжа, и здесь возможны два основных объяснения.

Первая версия отсылает к древнетюркскому слову, которое переводится как «коза». Давая ребёнку такое имя, родители стремились, чтобы природа воспринимала его как своего, и чтобы к малышу перешли полезные качества этого животного — выносливость, неприхотливость. Вторая версия связывает прозвище Кяжа с мошанским прилагательным «кяжи» — «злой, сердитый». В таком случае именование отражало характер: так могли прозвать сурового, крутого нравом человека.

Словообразовательная модель проста: к основе Кяжа добавили типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Кяжин). Со временем форма закрепилась как фамилия, и человек, чьего предка звали Кяжа, получил фамилию Кяжина.

Документы сохранили конкретных носителей: Дмитрий Иванович Кяжин (1927 года рождения) проживал в Алтайском крае, Иван Яковлевич Кяжин (1899 года рождения) — там же, а Илья Иванович Кяжин (1937 года рождения) родом из Томской области. Эти записи показывают, что фамилия была распространена в Сибири, где исторически пересекались тюркские, монгольские и славянские традиции.