Фамилия Кяжев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу отбросим самую очевидную, но маловероятную версию: связь с тюркским словом «кяж» или «кяз» (князь, господин). В русской ономастике такие прямые заимствования в фамилиях встречаются, но обычно они дают формы вроде Князев или Князьков. Кяжев — это, скорее всего, результат местного произношения или адаптации другого имени.

Главная версия — фамилия образована от прозвища или имени Кяж. В основе может лежать диалектный глагол «кяжить» или «кяжать», который в некоторых русских говорах (особенно на Русском Севере и в Сибири) означал «гнуть», «горбить», «корчить». Тогда Кяж — человек сгорбленный, сутулый, или же тот, кто «корчит рожи», кривляется. Прозвища по внешности или поведению — один из самых распространённых источников русских фамилий.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Кяжев — сын Кяжа. Модель типична для фамилий, основа которых оканчивается на мягкий согласный или шипящий. Если бы основа была на твёрдый согласный, мы бы видели Кяжов, но форма на -ев говорит о том, что уже в XVI–XVII веках прозвище звучало как Кяжь или Кяж.

Есть и более сложная версия: фамилия могла возникнуть из искажённого крестильного имени. Например, от канонического имени Косма (Кузьма) в его диалектной форме «Кязьма» — с последующим стяжением до «Кяж». Такие переходы (зьма → жма → ж) встречаются в живой речи. Тогда Кяжев — это вариант фамилии Козьмин или Кузьмин, но сильно изменённый местным произношением.

Географически фамилия тяготеет к северным и восточным регионам России: её фиксируют в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли свои говоры. Это косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении.

Однокоренных фамилий почти нет. Изредка встречается Кяжов или Кяжин, но они ещё реже. Это говорит о том, что фамилия Кяжев возникла локально, в одной или нескольких деревнях, и не получила широкого распространения. Носители фамилии — потомки, скорее всего, крестьян или посадских людей, получивших прозвище по какой-то характерной черте.