Фамилия Кыржеу — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот значение основы упирается в языковую границу. Носители фамилии, как правило, имеют корни в Молдове или на западе Украины (историческая Бессарабия). На это указывает финаль -еу, типичная для молдавских и румынских фамилий (ср. Карасёв — Карас, но в румынском варианте — Карасеу). В русском языке такой суффикс не встречается, поэтому фамилия явно невеликорусская по происхождению.

Основа «кырж» или «кырже» — спорная. Самая вероятная версия: от румынского/молдавского слова «cârje» (произносится «кырже»), что означает «костыль» или «посох». В таком случае фамилия могла быть прозвищем человека, который ходил с костылём, либо, в переносном смысле, — того, кто опирается на помощь других, или же, напротив, мастера, делавшего трости и посохи. Прозвища по физическим особенностям или предметам обихода — один из самых распространённых источников фамилий в этом регионе.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «кыр» (поле, степь, пустошь) — тогда «кыржеу» могло означать «степняк» или «житель равнины». Однако фонетика фамилии (звук «ж») для тюркских заимствований в молдавском языке нехарактерна, поэтому эта версия слабее.

Суффикс -еу в данной модели образования работает так же, как русский -ов или -ин: он превращает прозвище или имя в фамилию, указывающую на принадлежность. То есть Кыржеу — буквально «сын (или потомок) Кыржи» (человека с костылём). Сословной привязки у фамилии нет: её могли получить и крестьяне, и ремесленники, и мелкие бояре в Молдавском княжестве. Встречаемость фамилии крайне низкая за пределами Молдовы и приграничных областей Украины, что подтверждает её локальный характер.

Если вы ищете информацию о конкретных носителях, стоит обратить внимание на метрические книги и переписи населения Бессарабской губернии XIX — начала XX века, а также на записи в приходах на севере Молдовы.