Фамилия Кыржинакова — яркий пример того, как географическое положение и этническая принадлежность предков намертво закрепляются в родовом имени. В её основе лежит слово «кыржин» — вариант тюркского «кыргыз». Перед нами не просто фамилия, а указание на происхождение предка: его, скорее всего, называли Кыржинаком — то есть «кыргызом» или «похожим на кыргыза» (внешностью, одеждой, говором). В русской среде так могли прозвать человека, пришедшего из Киргизии или имевшего с ней прочные связи, а в среде самих тюркских народов такое прозвище могло закрепиться за человеком из соседнего племени.

Ключевая особенность — суффикс «-ов» в мужской форме (Кыржинаков), который в женском варианте даёт «-ова». Это чисто русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — Кыржинаков, то есть сын Кыржинака). Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс принадлежности», что типично для позднего закрепления фамилий у народов, вошедших в состав Российской империи в XIX веке. Скорее всего, фамилия оформилась в среде хакасов, алтайцев или сибирских татар, где тюркские корни соседствовали с русским делопроизводством.

Обратите внимание на ударение. В русском языке оно почти наверняка падает на второй слог: Кыржи́накова. Это следует из того, что фамилии с суффиксом «-ов» обычно сохраняют ударение основы прозвища. Если исходное имя звучало как Кыржина́к (с ударением на последний слог, по тюркской модели), то в фамилии ударение сместилось на предпоследний слог, подчиняясь русской инерции произношения. Встречаются и местные варианты с ударением на «а», но литературная норма тяготеет к «и».

Любопытно, что фамилия практически не встречается за пределами Хакасии и юга Красноярского края. Это не случайно: в XIX веке, при переписях, русские чиновники записывали тюркские прозвища «на слух», и вариант «Кыржинаков» закрепился именно в тех волостях, где было сильно влияние кызыльского и сагайского диалектов хакасского языка. В Казахстане или самой Киргизии вы скорее встретите вариант «Кыргызбаев» или «Кыргызов» — там работали свои словообразовательные модели.

Однокоренные фамилии — Кыргысов, Кыржин, Кыржинаев — подтверждают, что корень «кырж-/кырг» был продуктивным. Но Кыржинакова стоит особняком из-за двойного суффикса: сначала уменьшительно-ласкательный или прозвищный «-ак» (Кыржинак — «кыргызик»), а затем уже фамильный «-ов». Это редкий случай, когда в фамилии сохранилась «промежуточная» форма прозвища, не успевшая упроститься до односложного корня.