Фамилия Кюрабегова — редкий случай, когда географическое происхождение угадывается почти сразу, а вот с корнем всё сложнее. Это женская форма, а мужская — Кюрабегов. Носители фамилии встречаются в основном на Северном Кавказе, в первую очередь в Дагестане, а также среди выходцев из Азербайджана. Основа фамилии — тюркское или тюркизированное слово, и здесь возможны два основных толкования.

Первое и самое вероятное: в основе лежит тюркское «кюра» (или «кюре») — «серый», «сивый», масть лошади. В тюркских языках это слово могло стать прозвищем человека с седыми волосами или с какой-то особой приметой, связанной с цветом. Второй компонент — «бег» — это тюркский титул «бек» (господин, князь), который в фамилиях часто переходил в статусный суффикс. Таким образом, Кюрабегов — это «серый бек» или «бек с серой (сивой) лошадью». Прозвище могло закрепиться за человеком, который владел конём такой масти, или за тем, кого за седину прозвали «сивый бек».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: связь с азербайджанским словом «kürə» — «кузнечный мех» или «горн». В таком случае прозвище Кюрабег могло означать «бек-кузнец» или «господин, работающий у горна». Однако эта версия слабее, потому что сочетание «кузнец» с титулом «бек» встречается реже, чем цветовые прозвища у знати.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, адаптировавшим тюркское имя или прозвище. Окончание -а в женской форме — стандартное для русского языка. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, происходят из сословия узденей (свободных общинников) или беков — то есть из местной знати или зажиточных крестьян, имевших отношение к коневодству или военному делу. Точных сведений о времени возникновения фамилии нет, но, судя по модели, она оформилась не ранее XVIII века, когда тюркские имена активно русифицировались на Кавказе.