Фамилия Кзловскоя — один из тех редких случаев, когда написание сразу бросается в глаза необычным сочетанием согласных «Кзл». Скорее всего, перед нами результат искажения исходной формы при записи в документах или диалектного произношения. Наиболее вероятная основа — корень «козл-» (от «козёл»), который в русских фамилиях встречается часто: Козлов, Козловский, Козлитин. Буква «з» в начале могла выпасть или переставиться (метатеза) в устной речи, а затем такое написание закрепилось официально.

Суффикс «-ск-» и окончание «-ая» указывают на типичную модель русской фамилии прилагательного женского рода. Мужской вариант, соответственно, должен звучать как Кзловской. Фамилии на «-ской/-цкой» в старину были характерны для дворянских родов, но массово распространились и среди крестьянства, особенно на западе и юге России, а также на Украине и в Белоруссии. Часто их давали по названию места жительства: например, выходец из села Козлово или Козловка получал прозвище «Козловской», то есть «тот, кто из Козлова».

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным словом «козл» (козёл) или прозвищем Козёл, которое давали упрямому, драчливому или бойкому человеку. В таком случае фамилия образовалась напрямую от прозвища с добавлением суффикса принадлежности: «чей? — Козловской», то есть сын или потомок Козла. Однако в этой версии начальное «Кз» объяснить сложнее — оно выглядит как описка или особенность местного говора, где «з» произносили твёрдо и с призвуком.

Анализ словообразовательной модели показывает, что фамилия Кзловскоя — явный потомок более распространённой фамилии Козловский. Такие искажения нередки: при переписях или в церковных книгах писарь записывал фамилию на слух, а в диалектах, где «о» редуцировалось, а начальное «к» сливалось с последующим звуком, могло получиться «Кзловской». В пользу этой версии говорит и редкость фамилии — скорее всего, она бытует в одной-двух локальных ветвях, где ошибка закрепилась в паспортах.

Географически носителей такой фамилии стоит искать в регионах, где были распространены фамилии на «-ский» и где в говорах встречается редукция гласных: центральные области России, Поволжье, южные районы. Если ваши предки родом оттуда, то исходная фамилия, скорее всего, была Козловский, а Кзловскоя — её поздняя орфографическая мутация.