Фамилия Козловскоя — редкий вариант написания, который почти наверняка возник из-за орфографической ошибки или местного диалектного произношения. Правильная и распространённая форма — Козловская. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от географического названия, а не от имени или прозвища. В основе лежит топоним Козлово, Козловка или Козлов — таких сёл, деревень и городов в России, Украине и Беларуси десятки. Человек, получивший такую фамилию, был либо выходцем из одного из этих мест, либо владельцем поместья с таким названием.

Формант -ской (в женском роде -ская) в XVI–XVII веках закрепился за польской шляхтой и русским дворянством, но быстро распространился и среди духовенства, а затем и крестьян, особенно в западных и южных губерниях. Поэтому носительница фамилии Козловскоя (если это не опечатка) могла происходить из семьи, где когда-то жили в местности, названной по козлам — либо в честь диких козлов, которых там водилось много, либо по прозвищу первопоселенца Козёл. Само слово «козёл» в славянских прозвищах имело двойной смысл: так могли назвать упрямого, драчливого или, наоборот, бойкого и проворного человека.

Интересно, что окончание -оя вместо -ая (Козловскоя вместо Козловская) — характерная черта для некоторых южнорусских и украинских говоров, где редуцированное «а» на конце слова переходило в «о» под влиянием аканья. В официальных документах такую форму могли зафиксировать случайно, и она закрепилась за семьёй. Это делает фамилию не просто географической, но и диалектной — редкий случай, когда написание хранит следы живой речи прошлого.

Если ваша фамилия именно Козловскоя, а не Козловская, то, скорее всего, у ваших предков была связь с югом России, Курской или Воронежской губернией, либо с украинским левобережьем. В любом случае, корень остаётся тем же: ваши предки либо носили прозвище Козёл, либо, что вероятнее, были переселенцами из села с «козлиным» названием.