Фамилия Лабудзинский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, который в польской, украинской, белорусской и еврейской (ашкеназской) традиции указывал на владельческий или топонимический характер фамилии: «тот, кто из такого-то места». Основа здесь — Лабудзин (Labudzin) или Лабудзины (Labudziny), то есть название населённого пункта.

Такие пункты действительно существуют. В Польше есть деревня Лабудзин (Łabudzin) в Люблинском воеводстве, а также несколько хуторов с похожими названиями (Лабудзе, Лабудзы). Фамилия Лабудзинский — классический пример того, как дворянин или крестьянин, переселившийся из этого села, получал прозвище по месту выхода. На территориях бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Западная Украина, Западная Беларусь, Литва) такие фамилии на -ский массово закреплялись за шляхтой, но позже распространились и среди мещан и крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Корень Łabud- в польском языке не имеет однозначного толкования. Он может восходить к диалектному слову «łabuda» — «бедняк», «неудачник» или «неповоротливый человек». Однако в случае с топонимической фамилией прозвищное значение первичного названия деревни (если оно вообще было) уже не играет роли: фамилия указывает на происхождение, а не на характер предка.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия могла возникнуть от прозвища Лабуда (без географической привязки) с последующим добавлением суффикса -ин- и -ский, но это усложняет словообразование. Для фамилий на -ский естественнее всего опираться на название места.

В написании Лабудзинский (с буквой «з» после «д») мы видим типичную для восточнославянской адаптации польского сочетания -dz-: польское Łabudziński (с мягким dzi) передаётся как Лабудзинский. Встречаются варианты Лабудзиньский, Лабуджинский, но исходная форма — именно с «з».

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Лабудзинский, с высокой вероятностью они происходят из окрестностей деревни Лабудзин на востоке современной Польши или из одноимённого поселения на территории бывшей Гродненской губернии. Фамилия не указывает на конкретное сословие — её могли носить и обедневшие шляхтичи, и крестьяне, переселившиеся в город.