Фамилия Ладыжанская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, нужно отбросить очевидную, но ложную ассоциацию с «ладонью» или «ладушками», и присмотреться к суффиксу и географическому следу. Формант -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия: её получил человек, владевший землёй или живший в месте, название которого оканчивалось на -ск или -ск-ое. В мужском варианте она звучала бы как Ладыжанский, а женская форма Ладыжанская закрепилась за женщиной или, что чаще, за дворянским родом, где фамилия передавалась в неизменном виде.

Основа «Ладыжан-» скорее всего восходит к топониму. Самый вероятный кандидат — село Ладыжин (или Ладыжино) на Украине, в Винницкой области. Название села, в свою очередь, связано с именем или прозвищем Ладыга. В древнерусском языке «ладыга» означала «лодыжка» или «берцовая кость» — так могли прозвать человека с больными или кривыми ногами, хромого. Слово это родственно современному «лодыжка». Прозвище Ладыга было нередким в XV–XVI веках, его носили люди разного сословия, и именно от него пошёл ряд фамилий: Ладыгин, Ладыженский, Ладыжанский. Притяжательный суффикс -ан- в форме «Ладыжанский» указывает на принадлежность: «сын Ладыги» или «человек из села Ладыжина».

Есть и вторая, менее вероятная версия. Иногда фамилию связывают с ремеслом: в некоторых говорах «ладыга» — это мастер, который «ладит», то есть чинит, налаживает что-то (например, телеги или утварь). Но это скорее народная этимология: профессиональные прозвища редко давали столь сложную суффиксальную форму с -ск-. Обычно ремесленники получали фамилии на -ов/-ев (Ладыгин, Ладыжников). Поэтому версия с топонимом и прозвищем Ладыга выглядит убедительнее.

В истории фамилия Ладыжанская встречается в дворянских родословных книгах, в частности, среди мелкопоместного дворянства южных и центральных губерний Российской империи. Носители этой фамилии могли владеть землёй в окрестностях Ладыжина или переселиться оттуда на север. Сейчас фамилия крайне редкая, её можно встретить преимущественно в России и на Украине. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по Подольской или Киевской губерниям — именно там, вероятнее всего, жили предки, получившие эту фамилию по месту своего происхождения.