Фамилия Лагейская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или именную основу. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на происхождение от названия места: села, города, урочища. Лагейская — это вариант притяжательного прилагательного, обозначающего «из Лагеев» или «с Лагея». Вопрос в том, что такое «Лаге» или «Лагей».

Скорее всего, основа восходит к названию населённого пункта. На картах России и Украины встречаются топонимы Лагери, Лагерево, Лаги, но прямой формы «Лагей» нет. Однако в польской и западноукраинской ономастике есть фамилия Łagiewski (Лаге́вский) — от Łagiewniki, названия поселения при монастыре или богадельне. Русская Лагейская могла возникнуть как русифицированная форма польской или украинской фамилии: суффикс -евск-/-ейск- при адаптации мог дать -ейск-. В этом случае предок был либо выходцем из местности с корнем «лаг-» (связанным с логовом, лагерем), либо получил фамилию по месту службы или жительства, где было что-то вроде «лагей» — возможно, искажённое «лагерь» или «лаге» (диалектное «низина, лощина»).

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Лагей. В русских говорах «лагой» иногда называли неуклюжего, медлительного человека, но это редкое слово. В таком случае фамилия образовалась бы через суффикс -ск- (Лагейский), что нетипично для прозвищных фамилий — обычно они дают -ов/-ин. Поэтому версия с топонимом выглядит правдоподобнее.

Есть и третий вариант: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах ученикам иногда давали фамилии по названиям церковных праздников или икон. «Лагейская» могла возникнуть от греческого «лагос» (заяц) — как намёк на быстроту или робость, но это уже область догадок без документальных подтверждений.

География фамилии неширокая: Лагейские встречаются в основном на юге России и в Беларуси, что косвенно подтверждает западнорусское или украинско-польское происхождение. В дореволюционных списках фамилия нечастотна, что говорит о её локальном характере. Сословная принадлежность, скорее всего, мещанская или крестьянская, но без точных данных по конкретной ветви утверждать нельзя.

Коротко: если вы Лагейская, ваши предки, вероятнее всего, получили фамилию по названию места жительства — села или хутора с корнем «лаг-», возможно, на территории современной Беларуси или Украины. Это редкая и довольно поздняя по образованию фамилия, не старше XVII–XVIII веков.