Фамилия Лагейко звучит как загадка: почему в ней сохранился суффикс -ейк-, а не привычные -ов или -ин? Ответ лежит на стыке белорусской и украинской ономастики. В этих языках суффикс -ейк- (варианты -айк-, -ейк-) был активным при образовании фамилий от личных имён. Он указывал на принадлежность: Лагейко — это буквально «маленький Лага» или «потомок Лаги». Основа же восходит к краткой форме крестильного имени Лагин, которое в свою очередь происходит от канонического Лонгин (от латинского longus — «длинный»). В разговорной речи Лонгин превращался в Лагин, а Лага — в ласкательное прозвище для сына или младшего родственника.

Интересно, что фамилия Лагейко почти не встречается в центральной России. Её ареал — западные регионы: Брестская, Гродненская области Беларуси, а также Волынь и Прикарпатье. Это типичная «польско-литовская» модель, когда к основе на -а- добавляли уменьшительный суффикс -ейк- (сравните: Андрейко, Михайко, Стецько). В русской традиции такую фамилию могли бы записать как Лагин или Лагов, но белорусский говор сохранил исходную форму.

Есть и более приземлённая версия: Лагейко могло быть прозвищем от диалектного слова «лага» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного человека или, наоборот, ловкого, но с ленцой. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «лага» в значении «лентяй» фиксируется редко, а вот имя Лонгин через Лагу — вполне обычный путь для фамилий на -ейко.

Таким образом, предок носителя фамилии Лагейко, скорее всего, был крестьянином или мещанином из западных губерний Российской империи, которого в быту звали уменьшительно Лага, а его детей — Лагейками. Фамилия не дворянская, не купеческая — народная, возникшая в среде, где ценили простые и тёплые формы обращения.