Фамилия Лагола — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы разобраться, откуда она взялась, нужно смотреть не на корень, а на окончание. -а в конце мужской фамилии — не типично для русской модели (у нас преобладают -ов, -ин, -ский). Это сразу указывает либо на украинские, либо на белорусские корни, либо на то, что фамилия образована от прозвища в именительном падеже (как у поляков или южных славян). В украинском и белорусском языках фамилии на -а встречаются чаще, и они часто сохраняют исходное прозвище без изменений.

Само слово «лагола» — тёмное. В русских говорах его нет. Можно предположить, что это искажённое «лагода» (лад, порядок, согласие) или «лаголица» (от глаголить — говорить). В белорусском языке «лагода» означает «ласка», «милость», «согласие». Тогда Лагола — это прозвище ласкового, покладистого человека. Есть и другая версия: в польском языке «łagoła» — устаревшее слово, означающее «нежный», «кроткий». Это же значение могло перейти в западнорусские говоры.

Если отталкиваться от словообразования, фамилия могла возникнуть без суффикса — просто застывшее прозвище. Носитель мог получить его за мягкий характер или, наоборот, в насмешку над грубияном. Географически фамилия тяготеет к западу: Беларусь, западные области Украины, Польша. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из этих регионов.

Сословную принадлежность предков определить сложно. Фамилия не дворянская, не купеческая. Скорее всего, её носили крестьяне или мещане. В документах XIX века Лагола встречается среди жителей Гродненской и Минской губерний. Если ваши предки оттуда, то фамилия, вероятно, идёт из той же местности.