Фамилия Лагоржевський — одна из тех, что сразу выдают польское или западноукраинское происхождение. Её основа — топоним Лагорж (Łagórz) или Лагоржево. В Польше есть несколько мест с похожими названиями, например, Лагув (Łagów) или Лагоже (Łagorze). Суффикс -евськ-ий (в польском варианте -ewski) типичен для шляхетских фамилий, образованных от названия имения или местечка. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из семьи, владевшей землёй в окрестностях Лагоржа, или же был переселенцем, которого записали по месту прежнего жительства.

Корень «лагорж» восходит к польскому łagodzić — «смягчать, успокаивать», либо к łagoda — «лад, согласие». В старопольском языке łagodny означало «кроткий, мирный». Таким образом, в основе названия поселения могло лежать прозвище первого поселенца или характеристика местности — «тихое, спокойное место». Впрочем, не исключено и влияние древнепольского łęg — «луг, заливной луг»; форма «Лагорж» могла возникнуть через чередование согласных.

Написание через «е» — Лагоржевський, а не Лагоржовский — указывает на украинскую или белорусскую адаптацию польской фамилии. В польском оригинале она звучала бы как Łagorzewski. После разделов Речи Посполитой такие фамилии часто попадали в метрики православных церквей, где их записывали на слух, с местными окончаниями. Поэтому среди носителей фамилии могли быть как католики-шляхтичи, так и православные крестьяне, получившие фамилию от пана или от названия села, куда их переселили.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и в приграничных районах Польши. В России она редка и чаще всего появляется в результате миграций XIX — начала XX века. Известных носителей с этой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет, что типично для локальных, «гнездовых» фамилий, не получивших столичной известности.

Если вы носите фамилию Лагоржевський, ваши предки — скорее всего, выходцы из мелкой шляхты или зажиточных крестьян западных земель бывшей Речи Посполитой, которых в XIX веке записывали уже по русским паспортным правилам, сохранив польскую основу.