Фамилия Лагурис звучит для русского уха непривычно — и это первый ключ к её происхождению. Скорее всего, она имеет греческие корни, что неудивительно для южных регионов бывшей Российской империи, особенно для причерноморских городов и Кубани, где исторически жили греческие общины.

Основа фамилии — греческое слово «лагура» (λαγούρα) или его диалектные варианты, означающие «заяц». В греческом языке это слово могло быть прозвищем быстрого, увертливого или пугливого человека. Суффикс «-ис» (в греческом написании -ης) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в новогреческом языке. Он указывает на принадлежность или происхождение: Лагурис — это буквально «сын Лагура» или «человек из рода Лагуров». Таким образом, фамилия образована по классической греческой модели: прозвище (Лагур) + суффикс родства (-ис).

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, греческие фамилии на -ис почти не склоняются по падежам в русском языке (мы говорим «у Лагуриса», «с Лагурисом», а не «Лагурева»). Это сразу отличает её от фамилий, образованных от славянских корней. Написание может варьироваться: встречаются варианты Лагури, Лагуридис (с более полным греческим суффиксом), но «Лагурис» — наиболее частый в документах XIX–XX веков.

По социальному происхождению носители фамилии Лагурис в Российской империи относились к мещанам или купцам — греки часто занимались торговлей, ремеслом, содержали кофейни и гостиницы в Одессе, Таганроге, Мариуполе. Фамилия не имеет отношения к латышскому или литовскому языку, как могло бы показаться из-за окончания, и не является русифицированной формой какой-либо западноевропейской фамилии. Это редкий пример чисто греческой фамилии, сохранившей свою исходную форму при переносе в русскую среду.