Фамилия Лалименко — редкий случай, когда в основе лежит не русское, не украинское и даже не славянское слово. Её ядро — французская фамилия Lallemand, что значит «немец» (от l’allemand). Носитель такого прозвища мог быть выходцем из немецких земель, служить в армии или просто иметь внешность или манеры, которые окружающие связывали с немцами. В России XVIII–XIX веков французские фамилии нередко русифицировали, добавляя славянские суффиксы, — так появились Лалин, Лалинский, а на юге, в украинских и южнорусских губерниях, и Лалименко.

Суффикс -енко — типичный для восточной Украины и Кубани патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Лалименко буквально — «сын Лалимена», то есть человека, которого звали или прозвали Лалимен (искажённое Lallemand). В украинской среде фамилии на -енко часто закреплялись за казачьими родами, но могли принадлежать и крестьянам, и мещанам — сословной привязки у этой модели нет.

Спорный момент: иногда фамилию пытаются вывести из личного имени Лала (тюркского или греческого происхождения) или из диалектного «лалить» (болтать). Но эти версии слабее: во-первых, суффикс -менко нехарактерен для производных от имён — там обычно -енко (Лаленко). Во-вторых, в XIX веке на юге Российской империи фиксируются именно носители фамилии Лалименко, а не Лаленко, что указывает на заимствованный корень.

Географически фамилия тяготеет к Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниям, а также к Кубани. Встречается она нечасто — это штучная, «кабинетная» фамилия, возникшая в результате смешения культур: французское прозвище, адаптированное украинским суффиксом, закрепилось за одним родом. Если ваши предки носили Лалименко, скорее всего, они были потомками человека, получившего прозвище от соседей за «немецкое» происхождение или службу в иностранных войсках.