Фамилия Лавизин — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ин», где -ин указывает на принадлежность отцу или матери. В фамилии Лавизин суффикс -ин на месте, а вот основа «Лавиз» сбивает с толку: в русском языке нет ни имени, ни прозвища, ни ремесла с таким корнем.

Вероятнее всего, перед нами фамилия, образованная от географического названия или от иноязычного имени, которое попало в русскую среду через посредников. Самый прямой путь — от названия французского города Лавиз (Lavisse) или от фамилии французского историка Эрнеста Лависса, чьи труды по истории Франции были популярны в России в XIX веке. В таком случае фамилия Лавизин — это русифицированная форма: к иностранной основе добавили русский суффикс -ин, и получилась фамилия по модели «чей?» — «сын Лависса». Такие случаи не редкость в дворянской или интеллигентской среде, где французский язык и культура были в ходу.

Есть и другая, более прозаичная версия. Лавизин мог возникнуть из искажённого написания фамилии Лавицкий или Лавин. Если предок носил фамилию Лавицкий (от польского или белорусского корня, связанного с «лавой» — скамьёй или «лавкой»), то при переезде в другую губернию или при ошибке писаря -цк- могло перейти в -з-: Лавицкий → Лавизин. Подобные фонетические сдвиги встречаются в фамилиях, записанных на слух малограмотными чиновниками.

О сословии носителей фамилии Лавизин сказать что-то определённое сложно из-за редкости. Скорее всего, это не крестьянская фамилия (у крестьян фамилии на -ин часто образовывали от уменьшительных имён вроде Лавруша, Лаврик, а не от заимствованных основ). Лавизины могли быть мещанами, духовенством или выходцами из обрусевших иностранцев. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается точечно, в основном в центральных губерниях России и в Поволжье, что подтверждает её «кабинетное», а не деревенское происхождение.

Таким образом, если вы Лавизин, ваши предки, скорее всего, имели отношение к образованной среде или к иностранцам на русской службе. Фамилия не древняя, не массовая, но с чётким следом: она появилась не из народного прозвища, а из книжного или административного обихода.