Фамилия Лаврименко звучит как типичная украинская фамилия, и это действительно так. Её выдает суффикс -енко, который в XVII–XVIII веках в Поднепровье и на Слобожанщине был главным показателем патронимической фамилии — то есть фамилии, образованной от имени отца. Буквально Лаврименко — это «сын Лаврима». В основе лежит крестильное имя Лаврим, которое является просторечной формой канонического имени Лаврентий. Лаврентий в переводе с латыни означает «увенчанный лавром», что в античной традиции символизировало победу и славу.

Интересно, что суффикс -енко в украинской ономастике не сразу стал наследственной фамилией. Поначалу это было отчество: Иван Лаврименко значило «Иван, сын Лаврима». Лишь к XIX веку, после отмены казацкого самоуправления и введения ревизских сказок, такие формы закрепились как фамилии для целого рода. Поэтому предки современных Лаврименко, скорее всего, были запорожскими или слободскими казаками, крестьянами или мещанами — людьми, для которых отчество по отцу было единственным способом обозначить семью.

В русском языке имя Лаврентий дало фамилии Лаврентьев и Лаврин, а вот форма Лаврим — чисто украинская и белорусская. Она возникла из-за того, что в живой речи конечное -тий отпало или редуцировалось, а имя переосмыслили как более короткое и удобное. Лаврименко — один из вариантов этого ряда. Родственные украинские фамилии того же корня — Лавриненко, Лавринович, Лавриченко. Все они указывают на одного предка по имени Лаврим.

Географически фамилия Лаврименко распространена в основном в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Днепропетровской областях. В России она встречается реже, в основном в регионах, граничащих с Украиной, или в местах массового переселения украинцев в XIX–XX веках — на Кубани, в Ростовской области, на Ставрополье.

Сословного барьера у фамилии не было: Лаврименко могли быть как казаками, так и крепостными крестьянами. В реестрах запорожского войска и в метрических книгах XVIII века попадаются носители этой фамилии, но каких-то громких исторических личностей с ней не зафиксировано — это фамилия простых людей, чья история восстанавливается по крупицам из архивов и семейных преданий.