Фамилия Лавронов образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов. Основа здесь — Лаврон. Это неканоническая, народная форма крестильного имени Лаврентий, которое в переводе с латыни означает «увенчанный лавром» или «лавровый». В быту сложные для произношения полные церковные имена часто упрощались: Лаврентий превращался в Лавра, Лаврушу и, реже, в Лаврона. Так что ваш предок, скорее всего, носил имя Лаврон — вариант, бытовавший в крестьянской и мещанской среде.

Интересно, что фамилия Лавронов стоит в одном ряду с более частыми Лавровым и Лаврентьевым, но заметно уступает им в распространённости. Это говорит о том, что имя Лаврон было локальным, «домашним» вариантом, не закрепившимся повсеместно в официальных документах. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — там, где имя Лаврентий было популярно, а народная речь активнее редуцировала окончания. Встречаются также однокоренные Лавроновы, образованные от украинской или белорусской формы Лаврон (с ударением на первый слог).

По социальному составу носители фамилии — почти наверняка потомки крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение: в среде высшего сословия чаще использовали полную форму Лаврентьев. Суффикс -ов указывает на принадлежность «сын Лаврона» или «из семьи Лаврона», то есть фамилия закрепилась в третьем поколении, когда внука уже называли не по отцу, а по деду.

В написании возможны путаницы с фамилией Лавронов (через «а») и Лавронов (через «о» в первом слоге). Первый вариант — от имени Лаврентий (через «а»), второй — редкий исключительный случай, если основа связана со словом «лавр» (растение) или с диалектным прозвищем. Но для подавляющего большинства носителей верна этимология от Лаврона — уменьшительной формы Лаврентия.