Фамилия Лаврунова — женская форма, а мужская, Лаврунов, образована по одной из самых продуктивных в русском языке моделей: от основы через суффикс -ов. Эта модель означает «чей?» — то есть «сын Лавруна» или «человек из рода Лавруна». Ключ к фамилии — в разговорном имени Лаврун, которое представляет собой народную, упрощённую форму канонического крестильного имени Лавр.

Имя Лавр пришло на Русь из латинского laurus — «лавр», «лавровое дерево», символ победы и славы. В святцах оно связано с раннехристианскими мучениками, в первую очередь с парой братьев Флора и Лавра, почитаемых как покровители лошадей и земледелия. В быту имя Лавр давали нечасто, но его уменьшительные варианты — Лаврун, Лавруха, Лаврик — были куда распространённее, особенно в крестьянской и посадской среде. Именно от такого обиходного имени и пошла фамилия.

Словообразовательная цепочка проста: Лавр → Лаврун (суффикс -ун, придающий оттенок просторечности или ласкательности) → Лаврунов (притяжательное прилагательное). Суффикс -ун в русских именах и прозвищах мог нести и уменьшительное, и фамильярное значение, но в данном случае он скорее указывает на повседневное, домашнее именование человека. Таким образом, носитель фамилии Лаврунов — потомок человека, которого в быту звали Лавруном.

Географически фамилия Лаврунова не привязана к одной узкой области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где имя Лавр было более известно благодаря местному почитанию святых. Встречаются и однокоренные фамилии: Лавров (от полной формы имени), Лавриков, Лаврухин, Лаврентьев — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые отражают разные варианты народного произношения. Лаврунов — одна из наименее «книжных» форм, прямо указывающая на устную, деревенскую традицию именования.

Если говорить о социальном контексте, то фамилия Лаврунов — типично крестьянская или мещанская: в дворянской среде предпочитали более звучную фамилию Лавров. Фамилия не содержит указания на занятие предка, а только на его имя. Поэтому ответ на вопрос «кем могли быть предки» — скорее всего, простыми людьми, носившими распространённое в народе имя Лавр, которое в XX веке почти вышло из употребления, но осталось в фамилиях как живое свидетельство своей эпохи.