Фамилия Лаыпов — редкий случай, где написание почти полностью скрывает происхождение. Если произнести её вслух, становится ясно: звучит она как «Лаипов» или «Лайпов». Буква «ы» здесь, скорее всего, результат орфографической ошибки или особенности передачи фамилии в документах — в русском языке сочетание «аы» нетипично, и в большинстве говоров оно читается как долгое «а» или распадается. Вероятнее всего, правильная первоначальная форма — Лаипов или Лаев.

Корень фамилии восходит к личному имени Лаип (или Лап). Это имя — диалектная, просторечная форма канонического имени Алимпий (от греческого «алимпос» — «не имеющий печали, беспечальный») или же вариант имени Лев, где произошло отвердение мягкого «л» и замена «е» на «а». Второй вариант даже правдоподобнее: в рязанских и тульских говорах имя Лев нередко звучало как Лёв, а в безударном положении — как Лав, Лап. Отсюда и фамилии Лапов, Лапин, а Лаипов — та же модель, только с суффиксом -ов и вставным «и» для благозвучия.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Лаыпов — буквально «сын Лаыпа» (читай: Лаипа). Носители фамилии, скорее всего, выходцы из южнорусских или среднерусских областей, где были распространены такие фонетические изменения. Сословно фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и однодворцам — в документах XVIII–XIX веков подобные формы встречаются среди государственных крестьян Тамбовской и Рязанской губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лаев, Лаичев, Лаптев — показывает, что Лаыпов стоит особняком из-за графической аномалии. Но именно эта аномалия и делает фамилию ценной для лингвиста: она сохранила след устного произношения, которое в других случаях «исправили» при записи. Если ваш предок писался через «ы», это не ошибка, а живой голос говора.