Фамилия Лаюк — один из тех случаев, когда на слух фамилия звучит как украинская, но её корни уходят в древнерусское прозвище. Суффикс -юк характерен для западных и южных регионов бывшей Российской империи: он указывает на принадлежность к роду (буквально «сын» или «потомок» такого-то). В этом смысле Лаюк — типичное патронимическое образование.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Лай. В древнерусском языке слово «лай» означало не только собачий лай, но и брань, ссору, перебранку. Человек, которого прозвали Лаем, скорее всего, отличался крикливым, вздорным нравом, любил спорить или ругаться. В некоторых говорах «лай» также могло относиться к пустослову или человеку с громким голосом. Таким образом, первый носитель фамилии Лаюк — потомок того самого Лая, прозвище которого закрепилось за его детьми и внуками.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с церковным именем Илья или его народной формой Илай. В таком случае Лай — сокращение от Илай, а Лаюк — «маленький Илай». Однако эта гипотеза слабее: прозвище от имени Илай в русских говорах встречается редко, а фамилии на -юк от полных церковных имён обычно сохраняют больше звуков (Ильюк, Илащук).

Географически фамилия Лаюк распространена на западе Украины, особенно в Закарпатье и на Волыни, а также среди украинских переселенцев в Молдове и Румынии. В России она редка и встречается в основном у потомков украинцев, переселившихся в XIX—XX веках.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна и не даёт повода для споров: суффикс -юк, основа Лай-. Фамилия незнатная, крестьянская или мещанская — люди с таким прозвищем вряд ли принадлежали к высшим сословиям, где предпочитали фамилии на -ов/-ев или -ский.