Фамилия Лазевников — один из тех редких случаев, когда основа слова почти наверняка связана с конкретным ремеслом или занятием, но с неожиданным диалектным поворотом. Если отбросить суффиксы -ник и -ов, остаётся корень «лазевн-», который напрямую отсылает к слову «лазевня». Так в некоторых северных и сибирских говорах называли не просто лаз или проход, а специальное отверстие в бане — небольшой лаз, через который выходил пар или, по другим описаниям, куда складывали веники. Человек, который делал такие лазы, следил за ними или, что вероятнее, сам парился особым образом, мог получить прозвище Лазевня.

Суффикс -ник в русских фамилиях часто указывает на профессию или постоянное занятие: охотник, плотник, рыбник. Лазевник — это мастер по устройству лазеен или, в более широком смысле, банщик, знаток банного дела. Модель образования проста: прозвище Лазевник (или Лазевня) — притяжательное прилагательное Лазевникова — и далее, под влиянием книжной нормы, фамилия закрепилась в мужском роде как Лазевников. Окончание -ов стандартно для русских фамилий, образованных от существительных мужского рода.

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую приводят некоторые местные краеведы. В рязанских и тамбовских говорах «лазевня» означала не банное отверстие, а небольшую кладовку или чулан, куда лазили за припасами. Тогда Лазевников — потомок человека, который держал такую кладовую, возможно, ключник или эконом. Однако банная версия выглядит убедительнее из-за большей распространённости слова именно в этом значении в письменных источниках XIX века.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она встречается почти исключительно в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает северное происхождение корня. Носители фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или людьми из посадской среды, а не дворянами — фамилия не попала в родословные книги, и её основа слишком конкретна для аристократического прозвища. Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями Лазовский или Лазарев — у Лазевникова связь с ремеслом прослеживается напрямую, без посредников.