Фамилия Лазрев — редкий случай, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Если вы ищете «Лазрев», а не «Лазарев», значит, перед вами не просто орфографическая ошибка, а отдельная словообразовательная модель. В русских фамилиях суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. Основа «Лазр» — это усеченная форма канонического имени Лазарь. Полная форма дала бы фамилию Лазарев, а краткая, народная — Лазрев. Такое «стяжение» (выпадение гласной а) характерно для живой разговорной речи: имя произносили как Лазрь, отсюда и фамилия.

По корню всё прозрачно: имя Лазарь пришло из древнееврейского Эли‘эзер — «Бог помог». В христианской традиции это имя стало широко известно благодаря евангельскому сюжету о воскрешении Лазаря, что сделало его очень популярным в крестьянской среде. Однако фамилия Лазрев могла возникнуть не только напрямую от имени, но и от прозвища Лазрь или Лазра, которое давали человеку с каким-то качеством, связанным с библейским персонажем — например, болезненному или, наоборот, чудом выжившему.

Географически фамилия Лазрев тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где аканье и редукция гласных были сильнее. В документах XIX века можно встретить оба написания — Лазарев и Лазрев — для одной семьи, что говорит о неустойчивости орфографии в то время. По сути, Лазрев — это та же «помощь Божья» в основе, но записанная так, как слышали в быту, без книжного «облагораживания» полной формой имени.

С социальной точки зрения фамилия Лазрев почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянские роды с такой фамилией неизвестны: родовая аристократия предпочитала полную форму Лазарев, которая звучала «правильнее» и благороднее. Так что предки носителя фамилии Лазрев — скорее всего, простые люди, в чьей речи имя сократилось естественным путем, а писарь записал его на слух.