Фамилия Ледовицкая — это женская форма фамилии Ледовицкий, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Скорее всего, основатель рода происходил из населённого пункта с корнем «Лед-» — например, из села Ледовицы или Ледово. Такие топонимы в России и Украине не редкость: они могли возникнуть из-за холодных, ледяных родников или рек, а иногда — из-за прозвища первопоселенца, получившего имя Лед или Ледень за суровый нрав или внешность.

Суффикс «-ицк-» в основе указывает на типичную модель образования фамилий от названий мест на -ицы, -ичи. В старину, если человек переезжал из деревни Ледовицы в другую волость, его могли записать как «Ледовицкий» — то есть «тот, кто из Ледовиц». Фамилии на -ский/-цкий в Российской империи чаще всего носили дворяне или духовенство, но нередко их присваивали и крестьянам при переписях, особенно в западных губерниях. Поэтому Ледовицкие могли быть как мещанами, так и выходцами из крестьян.

Интересная деталь: фамилия встречается в двух основных орфографических вариантах — Ледовицкий и Ледовицкая (у женщин), а также изредка с ударением на второй слог: Лёдовицкий. Это говорит о том, что корень «лёд» здесь не обязательно связан с морозом. В говорах северо-западных областей «ледовитый» могло означать «упрямый» или «медлительный», и прозвище Ледовитый могло прикрепиться к человеку с таким характером. Тогда фамилия образована не от названия села, а напрямую от прозвища — через суффикс принадлежности -ск-.

В современных справочниках фамилия Ледовицкая считается редкой. Основной ареал — Беларусь и Смоленская область России, что совпадает с зоной распространения топонимов на -ицы. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Могилёвской или Витебской губерний — именно там она фиксируется с XVIII века.