Фамилия Ледянкина — женская форма фамилии Ледянкин. В основе почти наверняка лежит прозвище или нецерковное имя Ледянка. Что оно могло означать? Самый прямой путь — связь со льдом. В русских говорах «ледянка» — это и зимняя дорога, по которой возят грузы, и ледяная горка для катания, и даже небольшая льдина. Человек мог получить такое прозвище за холодный, неприступный характер, за профессию, связанную с заготовкой льда (ледяники, как называли торговцев льдом), или просто за то, что жил на Ледянке — в местности с таким названием.

Модель образования типична для русского севера и центральных областей: суффикс -к- в прозвище или имени (Ледянка), затем патронимический суффикс -ин, который в женском роде даёт -ина. То есть Ледянкина буквально означает «дочь или жена Ледянки». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от названий профессий и животных, фамилии на -ин тяготеют к личным именам и прозвищам, оканчивающимся на -а/-я. Здесь именно такой случай.

Интересно, что в некоторых диалектах слово «ледянка» имело переносное значение — так называли скупого, прижимистого человека. Но эта версия менее вероятна: прозвища по характеру редко закреплялись в фамилиях без дополнительной бытовой или географической привязки. Гораздо убедительнее выглядит связь с топонимом: в Вологодской, Архангельской и Кировской областях есть деревни с названием Ледянка или Ледянки. Носители фамилии Ледянкины исторически могли происходить именно оттуда — их предок был переселенцем из такой деревни.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она встречается в основном среди крестьян и мещан северных губерний. Дворянских родов Ледянкиных не зафиксировано, что подтверждает её народное, «прозвищное» происхождение. Сейчас фамилию можно встретить в Поволжье и на Урале — туда предки могли перебраться в ходе аграрных переселений XIX века.