Фамилия Ледяйкина — женская форма фамилии Ледяйкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Ледяйка. Чтобы понять её корни, нужно разобраться, что скрывается за этим необычным словом.

В основе фамилии лежит, скорее всего, прилагательное «ледяной» или существительное «лёд». Суффикс -яй- в прозвище Ледяйка — редкий и выразительный. В русских говорах такие суффиксы придавали слову оттенок пренебрежительности или, наоборот, ласкательности, а иногда — указывали на носителя какого-то яркого качества. Ледяйкой могли прозвать человека с холодным, неприступным характером, либо того, кто работал со льдом (например, заготовщик льда для ледников), либо, по народной примете, родившегося в сильный мороз.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «ледяй» — так в некоторых областях называли ледяную сосульку или, в переносном смысле, долговязого и худого человека. Тогда прозвище Ледяйка могло быть чисто внешней характеристикой предка.

Фамилия Ледяйкина — относительно редкая, и её география бытования в основном совпадает с северными и центральными регионами России, где сильны традиции прозвищного словообразования. По модели образования (суффикс -ин) она относится к типичным русским фамилиям, указывающим на принадлежность: «чей ты?» — «ледяйкин», то есть сын или потомок Ледяйки. Анализируя этот случай, мы видим, как меткое народное слово, описывающее человека через природное явление, закрепилось в родовом имени.