Фамилия Ледяйкин — один из тех случаев, когда на слух кажется, что в основе лежит что-то очевидное (лёд, холод), а на деле всё сложнее и интереснее. Прямой связи с «ледяным» здесь, скорее всего, нет. Ледяйкин — это типичная «матрешечная» фамилия, образованная от прозвища или имени, которое само по себе уже было уменьшительной формой.

Разберем суффиксы. Формант -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Ледяйкин, то есть сын или потомок Ледяйки. А вот само имя Ледяйка — это диалектный вариант канонического крестильного имени Леонтий (в просторечии Ледя, Лёдя). В русских говорах, особенно северных и поволжских, звук «о» часто переходил в «ё», а «н» могло выпадать или заменяться: Леонтий → Лёдя → Ледяй (с суффиксом -яй, характерным для прозвищ) → Ледяйка. Таким образом, Ледяйкин — это «внук» Леонтия, Леонтьевич в народном пересказе.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — от прозвища Ледяй, данного человеку с холодным, бесстрастным характером. Однако ономастика знает, что прозвища от прилагательных с суффиксом -яй (типа Кисляй, Гниляй) редки и чаще относятся к внешности или поведению, а не к темпераменту. Кроме того, в старых документах (например, в переписных книгах XVII века по Арзамасскому уезду) встречаются Ледяевы и Ледяйкины именно как потомки Леонтия — это делает «холодную» версию вторичной.

Географически фамилия тяготеет к средней полосе России и Поволжью. Встречается в Нижегородской, Костромской, Владимирской областях — там, где имя Леонтий было особенно популярно в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей. Сословной элиты среди Ледяйкиных не было: это фамилия непривилегированных слоёв, закрепившаяся после отмены крепостного права.

Интересная деталь: в некоторых говорах «ледяйкой» называли не человека, а особый вид рыболовной снасти или ледяную лунку. Но это уже народная этимология, не подтверждённая документами. Если ваши предки — Ледяйкины, скорее всего, в роду был Леонтий, которого в деревне звали Ледяем.