Однако основой фамилии Ледяева послужило нерусское имя Ледяй. Мордовское мужское имя Ледяй восходит к словам «ледема» - «косьба» и «ледемс» - «косить». Образованная от этого имени фамилия наиболее распространена в Мордовии и Среднем Поволжье. Гораздо чаще встречается однокоренная фамилия, образованная от уменьшительной формы имени Ледяй – Ледяйкин, так как у народов Поволжья в прошлом, даже в XIX веке, личные имена употребляли обязательно с уничижительным суффиксом -к-(а). Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Ледяева образована от прозвища Ледяй и этимологически связана со словом «ледяной». Такое прозвище мог получить человек, торгующий льдом, подрядчик, набивающий ледники, работник на ледокольне, ледоломне (месте на реке, где добывают лед для погребов). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Ледяй, со временем получил фамилию Ледяева.