Фамилия Ледяева чаще всего происходит от мордовского мужского имени Ледяй. В основе этого имени лежат слова «ледема» (косьба) и «ледемс» (косить), так что предок носителя фамилии мог быть косцом. Именно мордовское происхождение объясняет, почему фамилия особенно распространена в Мордовии и Среднем Поволжье.

Интересно, что у народов Поволжья в прошлом, даже в XIX веке, личные имена часто употребляли с уничижительным суффиксом -к(а). Поэтому гораздо чаще встречается однокоренная фамилия — Ледяйкин, образованная от уменьшительной формы Ледяйка. Фамилия Ледяева — более редкий вариант, сохранивший полную форму исходного имени.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: связь с русским словом «ледяной». Согласно ей, прозвище Ледяй мог получить человек, торгующий льдом, набивающий ледники или работающий на ледокольне — месте на реке, где добывали лед для погребов. Но эта гипотеза слабее: мордовская этимология объясняет и географию фамилии, и её словообразовательное гнездо, а русское прозвище выглядит искусственным додумыванием.