Фамилия Ледях необычна уже тем, что её основа — не имя и не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с холодом. В её основе лежит слово «лёд» или производное от него «ледяной». Так могли прозвать человека с холодным, неприступным характером, либо того, кто зимой торговал льдом или работал на леднике. В северных и центральных губерниях России прозвища по природным явлениям давали нередко — Мороз, Стужа, Вьюга, и Ледях стоит в этом же ряду.

Словообразовательная модель здесь редкая: суффикс -ях указывает на принадлежность или характерный признак (сравните: «бродяга» — бродяж, «синяк» — синях). В белорусской и украинской традиции суффикс -ях встречается чаще, чем в великорусской, поэтому фамилия могла возникнуть на западе или юго-западе России, а затем распространиться. По звучанию Ледях напоминает формы, характерные для говоров, где «д» смягчалось перед «я» — это могло быть записано на слух, как слышал писарь.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «ледяха» — так в некоторых областях называли ледяную сосульку или холодную воду. Тогда прозвище могло относиться к человеку худому, «прозрачному» или вечно мёрзнущему. Однако первая гипотеза — по характеру — выглядит убедительнее, поскольку прозвища по внутренним качествам встречаются в русской антропонимии повсеместно.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не значится. Встречается в основном в центральных регионах России и на Украине, изредка — у потомков казачества. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: скорее всего, предки Ледях были крестьянами или мещанами, а сама фамилия закрепилась в XVIII–XIX веках, когда прозвища переходили в официальные документы.