Фамилия Ледягин — один из примеров, где внешняя «прозрачность» корня обманчива. На первый взгляд кажется, что в основе лежит слово «лёд» или «ледяной», и фамилию дали человеку с холодным, неприступным характером. Однако в русском именослове прямые прозвища по чертам характера встречаются реже, чем прозвища по профессии или внешности, а главное — существует более убедительная версия, связанная с забытым ремеслом.

Вероятнее всего, Ледягин происходит от прозвища Ледяга. В северных и центральных говорах России «ледягой» или «ледяжкой» называли не просто кусок льда, а специальный деревянный или окованный железом чурбан, который использовали для утрамбовки снега, льда или земли — что-то вроде ручной трамбовки или бабы. Человек, который делал такие инструменты или постоянно работал ими (например, мостил дороги, утрамбовывал насыпи или заливал катки), получал прозвище Ледяга. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «сын Ледяги».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «ледяга» в значении «холодное, неотапливаемое помещение», «ледник» или «погреб со льдом». В этом случае Ледягой могли прозвать хозяина такого погреба или торговца, хранившего там скоропортящиеся продукты. Эта версия слабее, так как прозвища по названию помещения встречаются реже, чем по орудию труда.

Фамилия Ледягин — отчётливо русская, с патронимическим суффиксом -ин, который в этой модели присоединяется к основам на -а/-я. Она довольно редкая и не имеет широко известных дворянских родов — вероятнее всего, её носили крестьяне или ремесленники из северных и центральных губерний. Встречается также вариант написания с одной «д» — Леягин, но он может быть результатом описки или упрощения произношения. Таким образом, Ледягин — это не «ледяной человек», а потомок мастера, который работал с инструментом для уплотнения снега или льда.